Thẩm phân phúc mạc là gì? Các công bố khoa học về Thẩm phân phúc mạc

Thẩm phân phúc mạc là một khái niệm trong toán học, cụ thể là trong lĩnh vực đại số tuyến tính. Nó liên quan đến khái niệm về không gian vector và các phép toán trên không gian vector.

Thẩm phân phúc mạc xác định cách mà một ánh xạ thay đổi hình dạng hoặc kích thước của không gian vector. Nó sử dụng ma trận để biểu diễn ánh xạ này, và bằng cách nhân ma trận này với một vectơ, ta có thể tính được vectơ kết quả sau khi ánh xạ đã thực hiện.

Việc hiểu và áp dụng thẩm phân phúc mạc rất quan trọng trong nhiều lĩnh vực khoa học và kỹ thuật như định hình hình dạng, xử lý tín hiệu, quang học, cơ học, điều khiển tự động, v.v.
Thẩm phân phúc mạc (còn được gọi là phép biến đổi phúc mạc hoặc phép biến đổi tuyến tính) là một phép toán trong đại số tuyến tính giữa hai không gian vector. Nó mô tả cách một ánh xạ tuyến tính thay đổi hình dạng và kích thước của không gian vector.

Để hiểu thẩm phân phúc mạc, ta xét hai không gian vector A và B có các vectơ cơ sở tương ứng là {a1, a2, ..., an} và {b1, b2, ..., bm}. Thẩm phân phúc mạc được định nghĩa bằng cách biểu diễn mỗi vectơ b trong không gian B dưới dạng tổ hợp tuyến tính của các vectơ cơ sở của không gian A. Khi đó, thẩm phân phúc mạc F giữa không gian A và B được mô tả bằng ma trận F có số hàng là số chiều của không gian B và số cột là số chiều của không gian A.

Khi thực hiện thẩm phân phúc mạc F, ta nhân ma trận F với một vectơ x trong không gian A để tính toán vectơ kết quả y trong không gian B. Quá trình này có thể được thể hiện bằng công thức sau:

y = Fx

Trong đó, y là vectơ kết quả trong không gian B, F là ma trận thẩm phân phúc mạc giữa không gian A và B, và x là vectơ đầu vào trong không gian A.

Thẩm phân phúc mạc có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực. Ví dụ, nó được sử dụng trong định hình hình dạng để biến đổi và biến đổi hình dạng các đối tượng. Nó cũng được sử dụng trong xử lý tín hiệu để biến đổi và trích xuất thông tin từ các tín hiệu. Trong quang học, thẩm phân phúc mạc được sử dụng để mô hình hoá sự biến đổi ánh sáng qua các hệ thống quang học phức tạp. Ngoài ra, thẩm phân phúc mạc còn được áp dụng trong cơ học, điều khiển tự động và nhiều lĩnh vực khác.